Информационно-образовательная среда

Понятие о циклах напряжений в сопротивлении материалов.

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

1. максимальное напряжение цикла – σ_max;
2. минимальное напряжение цикла – σ_min;
3. среднее напряжение цикла –
   σ_m=(σ_max + σ_min)/2;
4. амплитуда цикла –
   σ_a=(σ_max – σ_min)/2;
5. Коэффициент асимметрии цикла –
   r= σ_min / σ_max.

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Наиболее распространенными являются:

1. Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором
   σ_a = σ_max = -σ_min.

   При этом σ_m=0, r=-1.

2. От нулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая
   σ_max=σ, σ_min=0, σ_m=σ_a=σ/2, r=0.
3. Статическое напряжение иногда называют постоянным циклом (рис. 10.2,в), в нем
   σ_a=0, σ_max=σ_min=σ_m=σ, r=+1.

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σ_r, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов N_Б , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают N_Б=10⁷.

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при N_Б=10⁸, т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σ_r влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле (r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

для легированной стали

для серого чугуна

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости

При кручении — τ_-1 ≈ 0,58σ_-1.

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений к_σ (к_τ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
   
2. при наличии острых концентраторов напряжений
   

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора α_м>1. Значение α_м для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ₀

При отсутствии значений σ₀ (τ₀) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов n_σ и n_σT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

1. Выражение Q_yII приравняем к нулю
   Q_yII=100z₂-40=0
2. Выразим из него z₂
   z₂=40/100=0,4м
3. Подставим z₂ в выражение для M_{xII
   MxIIэкстр(z2=0,4м)= -50∙0,4²+40∙0,4=8кНм}