Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Выписать в тетрадь последовательность действий при построении эпюр. Разобрать примеры.
1. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках
Правильная последовательность действий при построении эпюр:
- Построить расчётную схему балки или рамы, указав все нагрузки и опоры.
- Определить реакции опор, используя уравнения равновесия.
- Разбить конструкцию на участки между опорами и точками приложения нагрузок.
- Составить уравнения поперечных сил Q(x) и изгибающих моментов M(x) для каждого участка.
- Определить значения сил и моментов в характерных точках (начало участка, конец участка, точки приложения сил).
- Построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов.
Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx.
Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической
сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от
рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.
Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу
в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к
рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по
часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде
Изгибающий момент Mx в сечении численно равен
алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону
от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через
данное сечение.
Правило знаков для Mx: условимся считать
изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка,
приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в
данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном
случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде:
Следует отметить, что при использовании правила знаков
для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со
стороны сжатых волокон балки.
2. Консольные балки
При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.
Пример 3.Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).
рис. 4
Порядок расчета.
1. Намечаем характерные сечения.
2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру Qy.
3. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру Mx,
причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет
криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке
всегда обращена навстречу распределенной нагрузке. 3. Балки на двух опорах
В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции
из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части
для любого сечения, расположенного между опорами, попадает
соответствующая реакция.
Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно
трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то
горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из
уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:
Пример 4. Построить эпюры Qy, Mx для балки с шарнирным опиранием (рис.5).
Порядок расчета.
1. Вычисляем реакции опор.
Проверка:
 </p>
2. Намечаем характерные сечения.
В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные
реакции, поэтому для любого сечения можно рассматривать как левую, так и
правую отсеченную часть.
3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.
Строим эпюру Qy.
4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.
рис. 5
Строим эпюру Mx.
4. Правила контроля эпюр Qу и Mx
Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.
Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра Mx
- криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно
распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена
навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.
Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.
Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx
имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает
слева направо; при Qy<0 - убывает.
Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем
на эпюре Mx. Например, если эпюра Mx - квадратная парабола, то эпюра
Qy на этом участке - наклонная прямая; если эпюра Mx - наклонная прямая,
то эпюра Qy на этом участке - прямая, параллельная оси; если
Mx=const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy=0.
Список типичных ошибок при построении эпюр
- Неверное определение реакций опор, что приводит к неправильной форме всех эпюр.
- Отсутствие скачков на эпюре поперечных сил в местах приложения сосредоточенных нагрузок.
- Ошибочное построение эпюры изгибающих моментов без учёта скачков в местах приложения сосредоточенных моментов.
- Неправильный знак поперечной силы или изгибающего момента на эпюре.
- Неверная форма эпюры изгибающих моментов при действии распределённой нагрузки (прямая вместо параболы).
- Неправильный наклон эпюры поперечных сил на участках с распределённой нагрузкой.
- Неправильное построение эпюры в областях без нагрузки (например, наклонная линия там, где должна быть горизонтальная).
- Ошибки в определении максимальных и минимальных значений моментов и поперечных сил.
|