| Задание: | За 18 .09.26 Составить конспект в тетради
Тема: «Представление вещественного числа в системе счисления с любым основанием Алгоритм перевода целого числа в различные системы счисления. Арифметические действия в разных системах счисления» Система счисления – это правила записи чисел с помощью специальных знаков – цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами. Каждая система счисления имеет основание и алфавит. В зависимости от способа изображения чисел выделяют два типа систем счисления: · позиционные системы счисления, в которых значение цифры полностью определяется её местом (позицией) в записи числа; · непозиционная система счисления, в которых цифры не меняют своего количественного значения при смене позиции в числе. Алфавит системы счисления – это используемый в ней набор цифр. Основание – это количество цифр в алфавите (мощность алфавита). Разряд – это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево. Характеристика позиционных систем счисления Система счисления | Основание | Алфавит цифр | Десятичная | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | Двоичная | 2 | 0, 1 | Восьмеричная | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | Шестнадцатеричная | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) |
В общём случае любое число А, состоящее из n знаков в целой части и m знаков в дробной части, в позиционной системе счисления с основанием Р будет записано в следующем виде (развёрнутая форма записи числа): A = (an-1…a2a1a0,a-1…a-m)P = an-1∙Pn-1 +…+ a1∙P1 + a0∙P0 + a-1∙P-1 +… a-m∙P-m Перевод десятичных дробей Из 10-ой в 2-ю: последовательно выполнить умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности Пример: Переведите десятичное число 0,18762 в двоичную систему счисления. Ответ: 0,1876210 = 0,001102 | Экспоненциальной форма записи числа Экспоненциальная запись – это представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания. На компьютере экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где: M – мантисса (число от 1 до 10), E (exponent) – буква E, означающая «×10^» («…умножить на десять в степени…»), p – порядок. Пример: Преобразуйте экспоненциальную запись числа 3,5E+2 в естественную. Решение: 3,5E+2 = 3,5 × 102 = 3,5 × 100 = 350. Пример: Преобразуйте естественную запись числа 0,00017 в экспоненциальную. Решение: Так как в экспоненциальной записи числа мантисса должна соответствовать условию 1≤ М ≤10, то 0,00017 = 1,7 × 10-4 = 1,7Е-4. |
Ход работы: Повторить основные пон Арифметические операции в двоичной системе счисления Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: - справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; - справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; - правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Сложение При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе счисления, в следующий разряд может переходить только единица. | 02+02=02 02+12=12 12+02=12 12+12=102 12+12+12=112 |
Пример 1: Выполните сложение чисел 110012 и 10102 в двоичной системе счисления Решение: Ответ: 1000112. Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак. | 02-02=02 12-02=12 12-12=02 102-12=12 (1-заём из старшего разряда) |
Пример 2: Выполните вычитание чисел 101012 и 11002 в двоичной системе счисления. Решение: Ответ: 10012 Умножение Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. | 02´02=02 02´12=02 12´02=02 12´12=12 |
Пример 3: Выполните умножение чисел 101012 и 1012 в двоичной системе счисления. Решение: | ´ | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | | | 1 | 0 | 1 | + | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: 11010012 Деление Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Пример 4: Выполните деление чисел 101110101112 и 11012 в двоичной системе счисления. Решение: - | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | | - | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | | | | | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | - | 1 | 1 | 1 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | - | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | - | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 0 | | | | | | | |
Ответ: 11100112 |