Информационно-образовательная среда

Тема: Соединение приемников энергии звездой

1 Фазные и линейные напряжения и токи

Трехфаз­ные приемники электрической энергии (электрические двигатели) и группы однофазных приемников (электри­ческие лампы, нагревательные приборы и т.д.), так же как и обмотки генератора, соединяют звездой или треу­гольником. Рассмотрим соединение звездой. Такое со­единение применяется в том случае, когда каждая фаза приемника рассчитана на напряжение в V3 раз меньшее линейного напряжения сети. Осветительную нагрузку при этом разделяют на три приблизительно одинаковые по мощности группы — фазы приемника (рис. 15.14). Фазу 1 подключают к линейному проводу А и нейт­ральному N, фазу 2 — к В и N, а фазу 3 — к С и N. На рис. 15.15 показана схема соединения звездой обмоток трехфазного электродвигателя. Концы обмоток соедине­ны в общую (нейтральную) точку, а к началам обмоток А, В и С подключены соответствующие линейные прово­да. На рис. 15.16 показана схема четырехпроводной трех­фазной цепи. В ней соединены звездой не только фазы приемника энергии, но и фазы питающего генератора (или трансформатора). Начала фаз генератора А, В, С соединяются с началами фаз приемника А', В', С ли­нейными проводами. Нейтральная точка N генератора соединяется с нейтральной точкой N^I приёмника энергии нейтральным проводом.

Ток, напряжение и мощ­ность каждой фазы приемника называются фазными. Ток первой фазы обозначают I_А, второй — I_в и третьей —I_с. Положительное направление этих токов совпадает с по­ложительным направлением ЭДС обмоток генератора. Токи в линейных проводах называются линейными. В рас­сматриваемой схеме одноименные фазы приемника, ге­нератора и соответствующий линейный провод соедине­ны последовательно. Поэтому токи I_А, I_В и I_С являются также линейными и фазными токами генератора. Фазные напряжения приемника энергии обозначим U'_A, U'_B, U'_c, a фазные напряжения генератора соответственно U_A, U_B, U_c.

2 Расчет четырехпроходной трехфазной цепи

Сопро­тивления соединительных проводов зависят от протя­женности линии электропередачи. В коротких линиях эти сопротивления незначительны и их можно не учитывать. При этом отсутствует падение напряжения в проводах, а фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора: U'_A = U_A, U'_B = U_B, U'c = Uс/. Фазные токи приемника энергии определяются по закону Ома: I_A= U_A/Z_A, I_я= U_B/Z_B, I_c= U_c/Z_c,. Ток в нейтральном проводе по пер­вому закону Кирхгофа равен сумме фазных токов:

I_N=I_A+I_B +I_c.                        (15.4)

При симметричной системе фазных напряжений и симметричной нагрузке, т. е при равенстве сопротивлений фаз приемника, токи I_A, I_B, Ic, образуют симметричную трехфазную систему токов. В этом случае I_A+ I_B + I_c = 0  и ток в нейтральном проводе отсутствует. При этих условиях отключение нейтрального провода не изменяет режима работы трехфазного приемника энер­гии. Поэтому к трехфазному электродвигателю (рис. 15.15) подключают только линейные провода.

При несиммет­ричных нагрузке или системе фазных напряжений в ней­тральном проводе имеется некоторый ток I_N, который можно определить по (15.4)  графически. Сущность графического метода поясним на примере.

Пример 15.1. Каждая фаза приемника энергии, соединенного звездой, состоит из активного и индуктивного сопротивлений. Известны токи фаз и углы сдвига фаз: I_A, = I_В= 5 А, I_с= 7 А, φ_А = φ_В = φ_С= 45°. Определить ток l_N в нейтральном проводе графи­ческим методом.

Решение. Для определения тока I_N построим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 15.17). Сначала строим векто­ры фазных напряжений U_А, U_B, U_C, сдвинутые друг относительно друга на 120°. Далее, задаваясь масштабом, строим вектор первого фазного тока I_А. При активно-индуктивной нагрузке вектор I_А по­вернут относительно вектора U_A на 45° по ходу часовой стрелки. Аналогично строим векторы I_В и I_с. Геометрически сложив векто­ры I_А, I_В, и I_с, найдем I_N = 2А.

Мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей отдельных фаз, т. е.    Р = Р_А + Р_в+ Р_с. Активная мощность первой фазы приемни­ка Р_А = U_AI_A cos φ_A , где U_A и I_А — напряжение и ток первой фазы приемника; φ_А— угол сдвига между напряжением U_A и током I_А. Активная мощность второй фазы приемника Р_в = U_BI_Bcos φ _в, а тре­тьей  Р_с =  U_cI_ccos φ_с.

При симметричной нагрузке активные мощности фаз приемника Р_А = Р_В = Рс= Рф = Uф Iф Соs φ_ф. При этом условии актив­ная мощность трехфазной цепи Р = ЗР_ф = 3U_ф I_фсоs φ.

При соединении приемников энергии звездой U_ф = U_Л/ √3 и I_ф = I_л. Подставив эти значения в формулу активной мощности трехфазной цепи, получим

                                                            Р = √3 U_Л I_Л. Соs φ  (15.5)

Пример 15.2. По данным предыдущего примера определить активную мощность трехфазной цепи, если фазное напряжение приемника U_ф = U_A = U_B= U_c = 220 В.

Решен и е. Активные мощности фаз приемника: Р_л — U_AI_A cos φ_A = 220 ·5cos 45° = 777 Вт; Р_в = U_BI_Bcos φ_B = 220 • 5cos 45° = = 777 Вт; Р_с = U_cI_ccosφ _с = 220 • 7cos 45° = 1089 Вт. Активная мощность трехфазной цепи Р= Р_л + Р_в + Р_с= 777 + 777 + 1089 = = 2643 Вт.

Тема: Соединение приемников энергии треугольником

1 Соединение треугольником осветительной нагрузки и обмоток электродвигателя

При соединении звездой фазы приемника энергии должны быть рассчитаны на напряжение U_Ф = U_Л /√3. Например, осветительные приборы, соединенные звездой и вклю­ченные в трехфазную сеть с линейным напряжением 220В, должны иметь номинальное (расчетное) напря­жение 127 В. Если номинальное напряжение каждой фазы приемника равно линейному напряжению генератора, применяют соединение треугольником. Для этого осве­тительную нагрузку разбивают на три одинаковые груп­пы—фазы приемника (рис. 15.25). Фазу 1подключают к линейным проводам А и В, фазу 2 — к В и С, а фазу 3 — к С и А. Обмотки трехфазного, электродвигателя соединяют треугольником следующим образом конец первой обмот­ки X (рис. 15.26) соединяют с началом второй В, конец второй Y — с началом третьей С и конец третьей Z— с началом первой А. Затем начала обмоток подключают к линейным проводам сети А, В и С. При соединении треугольником нейтральный провод не требуется.

2 Определение фазных и линейных токов

На рис. 15.27 дана общая схема соединения приемников электрической
энергии треугольником, где Z_AB, Z_BC, Z_CA — сопротив­ления фаз приемника, I_АВ, I_ВС, I_СА — фазные токи, а I_А, I_в, I_с — линейные.

Таким образом, линейные токи равны разности со­ответствующих фазных токов. На рис. 15.28 показана век­торная диаграмма напряжений и токов при симметрич­ной нагрузке, соединенной треугольником. Фазные на­пряжения, равные линейным напряжениям, выражают­ся векторами U_AB, U_BC, U_CA. Фазные токи I_АВ, I_ВС и I_СА равны по величине и сдвинуты относительно фазных на­пряжений на одинаковые углы ф.

   При симметричной нагрузке фаз приёмника, соединённого треугольником, линейный ток больше фазного в √3 раз.    I_Л=√3 I_Ф .

 Контрольные вопросы и задания 

 1. Начертите четырехпроводную схему соединения потребителей энергии звездой. 

 2. Что называют смещением нейтрали? 

 3. Напишите формулу напряжения смещения нейтрали. 

 4. По каким формулам определяют напряжения на отдельных фа зах приемника?

 5. В каких случаях смещение нейтрали равно нулю? 

 6. Постройте векторную диаграмму напряжений при некотором смещении нейтрали UN Т 0 и векторную диаграмму при UN= 0.

 7. Если иА = Um sinco/, то в каком из приведенных выражений для трехфазной цепи допущена ошибка: 1) wc =^sin(co/-240°); 2) ивс=^Зит$т(ш-90°\ 3) иСА = 4bUm sin (со/ -150°)?

 8. Чем отличается метод расчета четырехпроводной цепи от трех проводной?

 9. Потребитель с равномерной нагрузкой фаз, соединенный звез дой при отсутствии нейтрального провода, подключен к генера тору, имеющему симметричную систему ЭДС. Произошло ко роткое замыкание в фазе А (ZA = 0; ^ = 00). Постройте вектор ную диаграмму напряжений. Как изменится напряжение на каждой фазе приемника? 

 10. Куда сместится нейтральная точка приемника N' на векторной диаграмме, если при равномерной нагрузке фаз произойдет об рыв линейного провода в фазе С?